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如果您的苹果手机短信发出去但不显示，可能有以下几种原因。
1、信号问题：如果您的手机信号不稳定或处于无信号状态，可能会导致短信发送延迟或无法立即显示，您可以尝试移动到信号更好的地方，或等待一段时间再看看是否显示。
2、短信中心号码问题：如果您的短信中心号码设置不正确，可能会导致短信无法正常发送和显示，您可以尝试重新设置短信中心号码，或者联系您的运营商寻求帮助。
3、软件问题：有时候手机的短信应用可能会出现故障或崩溃，导致短信无法正常显示，您可以尝试重启设备或重置短信应用设置，以解决问题。
4、存储空间问题：如果您的手机存储空间不足，可能会导致短信无法正常显示，您可以尝试清理一些不需要的文件和应用程序，释放更多的存储空间。
5、网络延迟：在某些情况下，由于网络繁忙或网络延迟，短信可能需要一段时间才能显示，您可以稍等片刻，或者尝试刷新短信应用界面。
如果以上方法都无法解决问题，建议您联系苹果客服或前往附近的苹果专卖店寻求帮助，他们可以帮助您诊断问题并提供解决方案。